Bilangan Kali Nol (nx0)

Setelah membuktikan nol faktorial = 1 (0! = 1), bilangan pangkat 0 = 1 (00 = 1), 0 dibagi dengan 0 (0 ÷ 0) = tak tentu atau tak pasti dan 0 pangkat 0 (00) = tak tentu atau tak pasti, maka kali ini akan kita buktikan sifat dasar perkalian semua bilangan dengan dengan bilangan 0.

Bilangan nol dikalikan dengan semua bilangan riil (termasuk 0) hasilnya juga nol.
Ini dikenal dengan sifat nol perkalian atau sifat perkalian dengan angka nol yang dituliskan dengan notasi:

Tahukan Anda alasan kenapa semua bilangan kali nol hasilnya nol (n x 0 = 0)?

Penasaran?
Mau tahu alasannya?


Berikut alasannya:
Sebelum menjawab alasan kenapa semua bilangan kali nol hasilnya nol (n x 0 = 0), kita lihat terlebih dahulu beberapa sifat operasi antar bilangan nol, yakni:
       1. Operasi penjumlahan antar bilangan nol menghasilkan bilangan nol
                    0 + 0 = 0
       2. Operasi pengurangan antar bilangan nol menghasilkan bilangan nol
                    0 - 0 = 0
       3. Operasi perkalian antar bilangan nol menghasilkan bilangan nol
                    0 x 0 = 0
       4. Operasi pembagian antar bilangan nol menghasilkan bilangan tak tentu
                    0 ÷ 0 = tak tentu
       5. Operasi perpangkatan antar bilangan nol menghasilkan bilangan tak tentu
                    00 = tak tentu

Pada operasi penjumlahan dan perkalian berlaku sifat-sifat berikut:
       1. Sifat komutatif
                    a + b = b + a
                    a x b = b x a
       2. Sifat asosiatif
                   (a + b) + c = a + (b + c)
                   (a x b) x c = a x (b x c)
       3. Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan
                   a x (b + c) = (a x b) + (a x c)
                   (a + b) x c = (a x c) + (b x c)

Baca Juga: Nol Pangkat Nol (0^0)

Setidaknya ada 2 (dua) pembuktian yang bisa digunakan untuk mengetahui alasan kenapa n x 0 = 0.

Pertama,
Untuk membuktikan n x 0 = 0, kita dapat menggunakan sifat operasi antar bilangan nol nomor (1) yakni operasi penjumlahan antar bilangan nol menghasilkan bilangan nol
         0 + 0 = 0; kedua sisi dikalikan dengan n, maka
         n x 0 + n x 0 = n x 0; kedua sisi dikurangi dengan (n x 0), maka
         n x 0 + n x 0 - n x 0 = n x 0 - n x 0; karena (n x 0) - (n x 0) = 0, maka
         n x 0 = 0 (terbukti)

Kedua,
Untuk membuktikan n x 0 = 0, kita dapat juga menggunakan sifat operasi penjumlahan dan perkalian nomor (3) yakni sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan
         a x (b + c) = (a x b) + (a x c)
Jika a = n, b =1 dan c = 0, maka
         a x (b + c) = (a x b) + (a x c) menjadi
         n x (1 + 0) = (n x 1) + (n x 0) atau jika dibalik
         (n x 1) + ( n x 0) = n x (1 + 0); karena (n x 1) = n dan n x (1 + 0) = n x 1 juga = n, maka
         n + (n x 0) = n; kedua sisi dikurangi n, maka
         n + (n x 0) - n = n - n; karena n - n = 0, maka
         n x 0 = 0 (terbukti)

Secara logika sebenarnya sangat mudah membuktikan bahwa berapa pun kali nol hasilnya nol.
Contoh:
Ada 1 buah ember kosong.
Berapa liter air yang ada pada 1 ember kosong?
Jawabannya tentu 0 liter air.

Sekarang ada 10 buah ember kosong.
Berapa liter air yang ada pada 10 ember kosong?
Jawabannya tetap 0 liter air.

Secara notasi dapat dituliskan sebagai berikut:
       1 x 0 = 0
       10 x 0 = 0


Apakah Anda sekarang masih penasaran?


Dari pengetahuan sendiri.

Nol Pangkat Nol (0^0)

Nol adalah sebuah bilangan yang unik.
Unik karena bilangan berapa pun dikalikan dengan nol hasilnya nol (sifat perkalian nol) dan bilangan berapa pun dijumlahkan dengan nol hasilnya bilangan itu sendiri (sifat identitas penjumlahan).
Unik berikutnya adalah bilangan berapa pun (kecuali nol) dipangkatkan 0 hasilnya 1.

Lalu bagaimana jika nol dipangkatkan dengan nol?
Kenapa hasilnya bukan 0 atau 1?
Kenapa justru hasilnya adalah tak tentu atau tak pasti (indeterminate)?

Tahukah Anda alasan kenapa nol pangkat nol hasilnya tak tentu atau tak pasti (indeterminate)?
Penasaran?
Mau tahu alasannya?


Berikut alasannya:
Seperti telah dibahas pada artikel Bilangan Pangkat Nol (n^0) bahwa operasi perpangkatan memiliki beberapa sifat, antara lain:

     1. Sifat Perkalian Bilangan Berpangkat

                               n^a x n^b = n^a+b

     2. Sifat Pembagian Bilangan Berpangkat
                               n^a : n^b = n^a-b

     3. Sifat Pangkat Bilangan Berpangkat
                               (n^a)^b = n^axb

     4. Sifat Pangkat dari Perkalian Bilangan
                               (n x m)^a = n^a x m^a 

     5. Sifat Pangkat dari Pembagian Bilangan
                               (n : m)^a = n^a : m^a

Setidaknya ada 2 (dua) pembuktian yang bisa digunakan untuk mengetahui alasan kenapa 0⁰ sama dengan tak tentu atau tak pasti (indeterminate).

Pertama,
Untuk membuktikan 0⁰ sama dengan tak tentu atau tak pasti (indeterminate), kita menggunakan sifat operasi perpangkatan yang pertama, yakni perkalian bilangan berpangkat:
            n^a x n^b = n^a+b
Jika n = 0, a = 0 dan b ≠ 0, maka:
         n^a x n^b = n^a+b
         0⁰ x 0^b = 0^0+b; karena 0^0+b = 0^b = 0, maka
         0⁰ x 0 = 0
         0⁰ = 0/0 = tak tentu atau tak pasti (terbukti)

Baca Juga: Nol Dibagi dengan Nol (0÷0)

Kedua,
Pembuktian kedua sebenarnya hampir sama dengan yang pertama, bedanya hanya pada penggunaan sifat operasi perpangkatan yang lainnya.
Untuk membuktikan 0⁰ sama dengan tak tentu atau tak pasti (indeterminate), kita dapat juga menggunakan sifat operasi perpangkatan yang nomor (2), yakni pembagian bilangan berpangkat:
            n^a : n^b = n^a-b atau jika dibalik
         n^a-b = n^a : n^b
Jika n = 0 dan a = b ≠ 0, maka:
         n^a-b = n^a : n^b 
         0^a-a = 0^a : 0^a ; karena a-a = 0 dan 0^a  = 0, maka
         0⁰ = 0 : 0 = 0/0 = tak tentu atau tak pasti (terbukti)

Apakah Anda sekarang masih penasaran?
Baik, jika Anda masih penasaran berikut dijelaskan kembali kenapa 0/0 = tak tentu atau tak pasti atau indeterminate:
Jika n adalah sembarang bilangan riil, maka:
Karena n/n = 1, maka 0/0 = 1 (sifat identitas pembagian).
Karena 0/n = 0, maka 0/0 = 0 (sifat pembagian dengan pembilang 0).
Karena n/0 = ∞, maka 0/0 = ∞ (sifat pembagian dengan penyebut 0).
Karena 0xn = 0, maka 0/0 = n (sifat perkalian dengan angka 0).

Contoh:
       0x25 = 0 maka 0/0 = 25
       0x40 = 0 maka 0/0 = 40
       0/0 = (25-25)/(50-50) = (25-25)/2x(25-25) = 1/2
       0/0 = (0/10)/(0/30) = 30/10 = 3
       0/0 = (100-100)/(100-100)
       0/0 = (102-102)/(10x(10-10))
       0/0 = (10+10)x(10-10)/(10x(10-10)) = 20/10 = 2

Karena hasil dari 0/0 bisa 1, 0, ∞, atau bilangan berapa pun (25, 40, 1/2, 3, 2, dll.) maka kesimpulannya adalah 0/0 hasilnya tak tentu atau tak pasti atau indeterminate.

Semoga Anda sekarang sudah tidak penasaran lagi.

Mulai sekarang, beberapa artikel dari blog ini telah ada versi videonya. Silakan simak artikel "Nol Pangkat Nol" dalam versi video berikut:

Untuk memastikan Anda tidak ketinggalan video edukasi terbaru dari kami, silakan SUBSCRIBE Channel YouTube: Alasan Kenapa Official
Anda juga bisa membagikan video ini tanpa izin khusus dari kami.

Semoga bermanfaat dan tetap jalani hidup sehat!


*Dari perhitungan dan pengetahuan sendiri.
**Menyitir diizinkan dengan mencantumkan sumber (https://alasan-kenapa.blogspot.com)

Konsep Angka Nol

Berbeda dengan angka 1-9, angka 0 (dibaca: nol atau kosong) ditemukan belakangan.
Karena angka 0 ditemukan belakangan maka urutan angka dimulai dari 1 dan diakhiri dengan 0 (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0) bukan sebaliknya.
Awalnya angka 0 dianggap tidak dibutuhkan. Angka 0 dianggap bilangan yang membingungkan, ada namun tiada.

Tahukah Anda alasan kenapa dibutuhkan angka 0?

Penasaran?
Mau tahu alasannya?

Berikut alasannya:
Penemuan angka 0 telah memberikan kontribusi luar biasa bagi perkembangan zaman.
Bayangkan saja jika hingga sekarang tidak ada angka 0 mungkin konsep biner (0,1) pada sistem komputasi tidak dapat ditemukan.
Awalnya angka 0 dianggap tidak bermanfaat sampai kemudian seorang matematikawan asal India bernama Brahmagupta (598-670 SM) menggagas penggunaan angka 0.
Angka 0 berperan sangat penting dalam matematika sebagai identitas operasi penjumlahan pada bilangan bulat, bilangan riil, dan struktur aljabar lainnya.

Brahmagupta menyatakan:

• 0 + angka negatif = angka negatif; dan angka negatif - 0 = angka negatif;
• 0 + angka positif = angka positif; dan angka positif - 0 = angka positif;
• 0 + 0 = 0 dan 0 - 0 = 0;
• 0 - angka negatif = angka positif;
• 0 - angka positif = angka negatif;
• angka dibagi dengan 0 tidak dapat didefinisikan dan tidak memiliki arti secara aritmetika (konsep ini sedikit salah karena belakangan diketahui angka dibagi 0 hasilnya tak hingga).

Selain itu, juga dinyatakan bahwa:

• angka dikurangi angka yang nilainya sama hasilnya 0;
• angka kali 0 hasilnya 0;
• 0 dibagi dengan angka hasilnya 0;
• 0 dibagi dengan 0 hasilnya tidak tentu atau tidak pasti.

Konsep angka 0 atau O berawal dari konsep ketiadaan atau kekosongan.

Ilmuwan zaman dahulu memerlukan sebuah bilangan untuk menyatakan kekosongan tersebut, sehingga suatu kekosongan dapat diketahui "keberadaannya". 

Pemikiran lain yang mendasari penemuan angka 0 tersebut adalah konsep garis bilangan. 

Garis bilangan adalah suatu gambar garis lurus di mana setiap titiknya melambangkan suatu bilangan riil dan setiap bilangan riil merujuk pada satu titik tertentu yang berurutan dari bilangan besar positif menuju ke negatif atau sebaliknya.

Untuk memisahkan bilangan riil positif dan negatif dibutuhkan suatu bilangan moderat, yang berada di tengah-tengah. Oleh karena itu diciptakan sebuah bilangan atau angka 0.
Angka 0 digunakan sebagai 'perantara' untuk operasi pengurangan atau penjumlahan dari positif ke negatif atau sebaliknya.

Contoh:
     4 - 5 = ???
Pada garis bilangan dimulai dari angka 4 kemudian bergerak ke kiri sejauh 5 langkah.
Hasilnya 4 - 5 = -1
Bayangkan, jika tidak ada angka 0 tentu hasilnya menjadi -2 (salah) karena pada dasarnya
     4 - 5 = -(5 - 4) = -1

Contoh lainnya:
     -4 - (-5) = ???
Pada garis bilangan dimulai dari -4 kemudian bergerak ke kanan (- - = +) sejauh 5 langkah.
Hasilnya -4 - (-5) = 1

Angka 0 juga dibutuhkan untuk mengukur panjang suatu objek dimana titik acuan atau titik tolaknya adalah angka 0.
Contoh:
Mengukur panjangnya pensil menggunakan penggaris.
Pangkal pensil diletakkan pada angka 0 penggaris dan ujung pensil menunjukkan angka 11.
Ini artinya panjang pensil terukur 11 cm.
Jika tidak ada angka 0 dan angka acuannya adalah 1 maka panjang pensil menjadi 12 cm (salah).

Meskipun angka 0 telah dikenal SM, namun sistem kalender masehi tidak menggunakan angka 0 sebagai awal tahun masehi. Itulah sebabnya ada sedikit miskonsepsi tentang awal milenium baru.
Beberapa pihak menyatakan bahwa tahun 2000 adalah awal milenium ke-3. Anak-anak yang lahir mulai tahun 2000 hingga sekarang disebut anak-anak milenial.
Benarkah demikian?
Sebenarnya tidak demikian. Karena permulaan tahun masehi adalah tahun 1 maka milenium pertama diawali dari tahun 1 dan diakhiri dengan tahun 1000, milenium kedua mulai tahun 1001 sampai dengan 2000, dan milenium ketiga berawal dari tahun 2001 sampai dengan tahun 3000.
Ingat 1 milenium lamanya 1000 tahun.
Maka lebih tepat jika dinyatakan bahwa anak-anak milenial adalah anak-anak yang lahir pada milenium ketiga yang dimulai pada tahun 2001.
Atau boleh juga disebutkan anak-anak milenal adalah anak-anak yang lahir pada tahun 2000-an (setelah tahun 2000).

Dalam perhitungan waktu harian menggunakan sistem 24-jam, waktu dalam sehari dimulai dari jam 00:00:00 (setelah tengah malam) dan diakhiri dengan jam 23:59:59 (kecuali Detik Kabisat diakhiri dengan 23:59:60).
Oleh karenaya jika kita perhatikan pada jam digital atau jam pada smartphone (24-hour format) tidak akan ada jam 24.00 (dari jam 23.59 langsung ke jam 00.00).
Ini artinya konsep angka 0 juga digunakan sebagai awal hari.
Hal ini terlihat jelas pada perayaan pergantian tahun atau perayaan tahun baru masehi.
Ketika waktu menunjukkan pukul 00.00 (bukan 00.01) maka dianggap sudah memasuki tahun yang baru.

Dalam sistem bilangan biner atau sistem bilangan berbasis dua, simbol atau angka yang digunakan hanya 2 yakni angka 0 dan 1 (bukan angka 1 dan angka 2). Sistem bilangan ini merupakan dasar dari semua sistem bilangan berbasis digital.
Pada sistem modulasi digital ASK (Amplitude Shift Keying), angka 0 diwakili dengan kondisi tidak adanya sinyal (tegangan/arus) dan angka 1 diwakili dengan kondisi adanya sinyal (tegangan/arus).

Dalam struktur aljabar, dikenal istilah Aljabar Boolean yakni aljabar yang menggunakan tipe data yang memiliki dua nilai, benar dan salah. Angka 0 digunakan untuk merepresentasikan nilai yang salah dan angka 1 digunakan untuk menyatakan nilai yang benar.
Aljabar boolean menggunakan operasi logika NOT, AND, OR, NOR, XOR, NAND dan NOR.

Dari beberapa contoh implementasi angka 0 di atas, sulit dibayangkan jika angka 0 tidak ditemukan hingga sekarang.
Bahkan Anda mungkin tidak bisa menggunakan smartphone untuk sekedar membuka aplikasi berbasis pesan (chatting) jika angka 0 tidak ditemukan.

Demikian alasan kenapa dibutuhkan angka 0 dan implementasinya pada kehidupan kita sehari-hari.

Apakah Anda masih penasaran?


Dari berbagai sumber, sudah diolah kembali dengan kata-kata sendiri.

Diskon Ganda

Jika Anda jalan-jalan ke pusat perbelanjaan, pastinya Anda pernah melihat harga barang-barang yang didiskon.

Sesekali Anda juga pasti pernah melihat harga-harga barang yang didiskon dengan nilai diskon 50%+20%, 60+25%, dll.

Ya, diskon semacam itu disebut sebagai diskon tambahan atau diskon ganda (double discount) yang nilainya tidak serta merta dijumlahkan.

Tahukah Anda alasan kenapa ada diskon ganda?

Penasaran?
Mau tahu alasannya?

Berikut alasannya:

Secara awam, jika ada diskon 50%+20% (biasanya angka 20% ditulis dengan huruf lebih kecil) kenapa tidak ditulis saja dengan diskon 70%?
Ya, karena memang nilai diskonnya bukanlah 70%.
Penulisan diskon ganda seperti 50%+20% itu hanyalah strategi pemasaran dari penjual untuk menarik perhatian pembeli karena seolah-oleh nilai diskonnya menjadi besar.

Kenapa?
Karena diskon ganda (double discount) sesungguhnya adalah suatu diskon dimana diskon yang kedua (diskon tambahan) bukanlah dikalikan dengan harga asli, melainkan dikalikan dengan harga yang telah didiskon dari diskon pertama.
Contoh:
Harga asli Rp. 100.000
Jika didiskon 70% maka harga setelah diskon menjadi
= Rp. 100.000 - (70% x Rp.100.000)
= Rp. 100.000 - Rp. 70.000
= Rp. 30.000

Jika didiskon ganda 50%+20% maka harga setelah diskon
= Rp. 100.000 - (50% x Rp. 100.000)
= Rp. 100.000 - Rp. 50.000
= Rp. 50.000
Harga Rp. 50.000 ini didiskon lagi 20% sehingga menjadi
= Rp. 50.000 - (20% x Rp. 50.000)
= Rp. 50.000 - Rp. 10.000
= Rp. 40.000

Terlihat bahwa harga dengan diskon 70% tidak sama dengan harga dengan diskon 50%+20%.
Diskon 70% tentu lebih murah dibandingkan diskon 50%+20%.
Dari sisi pemasaran, ini tentu "lebih menguntungkan" penjual karena sebagian besar pembeli akan berpikir bahwa diskon 50%+20% sama dengan diskon 70% sehingga mereka tergoda untuk membeli, padahal diskon 50%+20% itu sama saja dengan diskon 50%+(20%x50%) = diskon 60%.

Itulah sebabnya kadang ada juga diskon 60%+40% yang nilainya pasti bukan diskon 100% karena jika nilai diskon sampai 100% sama saja dengan gratis. Diskon 60%+40% = diskon 84%.

Bagaimana Cara Menghitung Diskon Ganda?
Cara menghitung diskon ganda tidaklah sulit.
Intinya, semakain besar diskon pertama maka semakin besar diskon yang diperoleh.
Contoh:
Diskon 50%+20% = diskon 60%
Diskon 20%+50% = diskon 30%

Formula untuk menghitung diskon ganda adalah:
DG = D + (DxT)
DG = D x (1+T), karena  nilai T >0% dan <100% maka nilai diskon ganda menjadi
DG = D x 1,T
dimana
DG adalah nilai diskon ganda
D adalah nilai diskon pertama
T adalah nilai diskon kedua (diskon tambahan)
Contoh:
Diskon pertama, D=60% dan diskon tambahan, T=25%, maka nilai diskon ganda menjadi
= 60% x 1,25 = 75%.
Dengan cara yang sama diperoleh nilai diskon
50%+40% = 50% x 1,4 = 70% (bukan 90%)
60%+30% = 60% x 1,3 = 78% (bukan 90%)
70%+20% = 70% x 1,2 = 84% (bukan 90%)

Hanya pada diskon ganda 60%+40% = 70%+20% dan 50%+20% ≠ 20%+50%
Aneh bukan?

Jadi alasan kenapa ada diskon ganda sebenarnya hanyalah strategi pemasaran dari penjual, dimana dengan menggunakan diskon ganda diharapkan pembeli akan lebih tertarik untuk membeli karena seolah-olah nilai diskonnya mejadi besar dengan menjumlahkannya secara langsung.
Mulai sekarang Anda harus lebih hati-hati lagi berbelanja jika menemukan diskon ganda semacam ini.
Hitung dulu yang cermat sebelum membeli.

Masih Penasaran?
Pastinya tidak, namun semoga saja Anda tidak menjadi kesal setelah mengetahui ini.



Dari pengetahuan sendiri