Siapa yang tidak pernah mendengar Teorema Pythagoras?
Teorema ini sangat terkenal dalam matematika, khususnya pada bidang geometri segitiga siku-siku. Rumusnya sederhana, yaitu:
a² + b² = c²
di mana a dan b adalah panjang sisi siku-siku, sedangkan c adalah sisi miring segitiga.
Tahukah Anda alasan kenapa teorema Pythagoras itu seperti itu?
Penasaran?
Mau tahu alasannya?
Berikut alasannya:
1. Pembuktian dengan Luas Persegi
Bayangkan sebuah persegi dengan panjang sisi (a + b). Di dalam persegi ini, letakkan 4 segitiga siku-siku yang kongruen (sama bentuk dan ukurannya), masing-masing memiliki sisi a, b, dan c.
Luas persegi besar = (a + b)²
Luas keempat segitiga = 4 × (½ab) = 2ab
Luas persegi kecil yang tersisa di tengah = c²
Sehingga berlaku:
(a + b)² = 4 × (½ab) + c²
a² + 2ab + b² = 2ab + c²
a² + b² = c²
Inilah bukti paling klasik dari Teorema Pythagoras.
2. Pembuktian dengan Teorema Kesebangunan Segitiga
Ambil segitiga siku-siku ABC, dengan ∠C = 90°. Tarik garis tinggi dari C ke sisi AB, dan sebut titik potongnya D. Maka terbentuk dua segitiga siku-siku baru (ADC dan BDC).
Karena segitiga ADC ∼ segitiga ABC, maka berlaku:
AC² = AD × AB
Demikian pula, karena segitiga BDC ∼ segitiga ABC, maka berlaku:
BC² = DB × AB
Jika dijumlahkan:
AC² + BC² = (AD + DB) × AB = AB × AB = AB²
Artinya: a² + b² = c².
3. Pembuktian dengan Pendekatan Aljabar (Menggunakan Luas Persegi Panjang)
Pertimbangkan segitiga siku-siku dengan sisi a dan b. Buat persegi panjang dengan panjang (a + b) dan lebar (a + b). Tata empat segitiga di dalamnya sehingga menyisakan dua persegi, yaitu dengan sisi a dan b. Jika digeser tata letaknya, persegi yang tersisa akan berubah menjadi persegi dengan sisi c.
Karena luas total tidak berubah, maka luas dua bentuk itu setara, sehingga diperoleh:
a² + b² = c².
Kesimpulan
Teorema Pythagoras bukan sekadar rumus hafalan, melainkan hasil dari banyak pendekatan pembuktian yang logis dan konsisten, baik dengan gambar geometri, kesebangunan, maupun aljabar. Tidak heran, hingga kini Teorema Pythagoras menjadi salah satu teorema dasar dalam matematika yang paling banyak dipakai dalam kehidupan sehari-hari — mulai dari menghitung panjang diagonal layar TV, jarak lintasan terpendek, hingga aplikasi di bidang teknik, arsitektur, dan fisika.
Apakah Anda masih penasaran?
Dari berbagai sumber
