Nol Faktorial (0!)

Dilihat :  kali


Belajar matematika terkadang membosankan tapi bisa juga menyenangkan.
Ada hal-hal yang unik dan menarik jika kita jeli dan seksama mencermatinya.
Bilangan 0 (nol) adalah bilangan yang unik pada ilmu matematika.
Bagaimana tidak? Sebuah bilangan dipangkatkan 0 (n0) hasilnya sama dengan 1, padahal kita ketahui definisi pangkat selama ini adalah perkalian yang berulang, misalnya 23 = 2 x 2 x 2 = 8.
Hal unik lainnya adalah 0 faktorial (ditulis 0!) hasilnya juga sama dengan 1, padahal definisi faktorial (n!) adalah
n x (n-1) x (n-2) x ... x 3 x 2 x 1.
Untuk kali ini yang kita akan bahas alasan kenapa 0!=1
Penasaran?
Mau tahu alasannya?


Berikut alasannya:
Setidaknya ada 2 (dua) pembuktian yang bisa digunakan untuk mengetahui alasan kenapa 0! = 1.
Pertama,
Seperti kita ketahui bahwa
n! = n x (n-1) x (n-2) x ... x 3 x 2 x 1 atau
n! = n x (n-1)!, karena (n-1)! = (n-1) x (n-2) x ... x 3 x 2 x 1
Karena n! = n x (n-1)!, maka mengacu pada sifat operasi perkalian & pembagian 
(n-1)! = n!/n
Kita masukkan nilai n=1 dan kita ketahui pula bahwa 1! = 1 x 1 = 1, maka
(1-1)! = 1!/1
0! = 1/1
0! = 1 (terbukti)

Kedua,
Pembuktian kedua sebenarnya hampir sama dengan yang pertama, bedanya hanya pada strategi pembuktian.
Kita ketahui bahwa n! = n x (n-1) x (n-2) x ... x 3 x 2 x 1, maka
(n+1)! = (n+1) x n x (n-1) x (n-2) x ... x 3 x 2 x 1, atau
(n+1)! = (n+1) x n!
Karena (n+1)! = (n+1) x n! maka mengacu pada sifat operasi perkalian & pembagian
n! = (n+1)!/(n+1)
Kita masukkan nilai n=0 dan kita ketahui juga bahwa 1! = 1 x 1 = 1, maka
0! = (0+1)!/(0+1)
0! = 1!/1
0! = 1/1
0! = 1 (terbukti)

Sanga sederhana bukan?
Masih penasaran?
Jika ya, silakan mencoba berdamai dengan ilmu matematika karena pada dasarnya ilmu matematika tidaklah sesulit dan serumit yang dibayangkan kebanyakan orang.


*Dari pengetahuan dan perhitungan sendiri

3 comments

bisa jelaskan lebi simpel lagi tentang mengapa 0 faktoria sama dengan 1?

Krn 2! = 2 x 1! maka
1! = 1 x 0!==> 1 = 1 x 0! ==> 0! =1

Kalau n=1 maka akan menjadi
1!=1×(1-1)=1×0=0, atau
n!=n×(n-1)×...×1 jadi untuk n=1 gak butuh (n-1) atau (1-1).
Sehingga n! Untuk n=1 hasilnya adalah n


EmoticonEmoticon