Bilangan Pangkat Nol (n^0)

Belajar matematika memang kadang membingungkan, tapi kadang juga menyenangkan. Banyak hal unik yang jika kita cermati akan membuat kita semakin mencintai pelajaran matematika.
Menyambung tulisan sebelumnya tentang 0!=1, maka pada tulisan kali ini akan dijelaskan alasan kenapa sebuah bilangan yang bukan nol dipangkatkan dengan 0 (nol) hasilnya justru sama dengan 1, padahal kita ketahui bersama definisi pangkat adalah perkalian yang berulang, misalnya 4³= 4 x 4 x 4 = 64.

Tahukah Anda alasan kenapa n⁰ = 1?
Penasaran? 
Mau tahu alasannya?
Berikut alasannya:

Sebelum menjawab alasan kenapa n⁰ = 1, kita ketahui bahwa operasi perpangkatan memiliki beberapa sifat, antara lain:
     1. Sifat Perkalian Bilangan Berpangkat

                               n^a x n^b = n^a+b

     2. Sifat Pembagian Bilangan Berpangkat
                               n^a : n^b = n^a-b

     3. Sifat Pangkat Bilangan Berpangkat
                               (n^a)^b = n^axb

     4. Sifat Pangkat dari Perkalian Bilangan
                               (n x m)^a = n^a x m^a 

     5. Sifat Pangkat dari Pembagian Bilangan
                               (n : m)^a = n^a : m^a

Baca Juga: Nol Pangkat Nol (0^0)

Setidaknya ada 2 (dua) pembuktian yang bisa digunakan untuk mengetahui alasan kenapa n⁰= 1.

Pertama,
Untuk membuktikan n⁰ = 1, kita dapat menggunakan sifat operasi perpangkatan yang nomor (2), yakni pembagian bilangan berpangkat:
            n^a : n^b = n^a-b atau jika dibalik
         n^a-b = n^a : n^b.
Jika n ≠ 0 dan a=b, maka:
         n^a-b = n^a : n^b 
         n^a-a = n^a : n^a ; karena a-a = 0 dan n^a : n^a = 1, maka
         n⁰ = 1 (terbukti)

Untuk memudahkannya, kita bisa memasukkan nilai n, a dan b dengan bilangan riil pada formula  n^a-b = n^a : n^b
Misalkan n=2, a=b=3, maka:
         2^3-3 = 2³ : 2³ ; karena 3-3=0 dan 2³=8, maka
         2⁰ = 8 : 8 ; kita ketahui 8 : 8=1, maka
         2⁰ = 1 (terbukti)


Baca Juga: Bilangan Kali Nol (nx0)

Kedua,
Pembuktian kedua sebenarnya hampir sama dengan yang pertama, bedanya hanya pada variabel yang digunakan pada sifat pembagian bilangan berpangkat.

Sifat operasi perpangkatan pembagian bilangan berpangkat:
         n^a : n^b = n^a-b
Jika variabel a diganti dengan a+1 dan b=1, maka

         (n^a+1 : n¹) = n^a+1-1 = n^a  atau jika dibalik

         n^a = (n^a+1 : n¹)

Jika n ≠ 0 dan a=0, maka:

         n^a = (n^a+1 : n¹)

         n⁰ = (n⁰⁺¹ :  n¹) ; karena n⁰⁺¹ = n¹ = n dan n : n =1, maka

         n⁰ = 1 (terbukti)

Seperti pembuktian pertama di atas, kita bisa memasukkan nilai a dan n dengan bilangan riil pada formula n^a = (n^a+1 : n¹).
Misalkan n=2 dan a=0, maka:
         2⁰ = (2⁰⁺¹ : 2¹) ; kita ketahui  2⁰⁺¹= 2¹ =2 maka
         2⁰ = (2 : 2) = 1 (terbukti)

Sebenarnya pelajaran matematika mudah bukan?
Jadi mulai sekarang jangan menghindari atau menjadikan momok pelajaran matematika.
Tekun dan giat belajar adalah kunci kesuksesan.
Jika Anda mau, pasti Anda bisa.

Apakah Anda sekarang masih penasaran?
Semoga rasa penasaran Anda sekarang sudah terjawab.

Mulai sekarang, beberapa artikel dari blog ini telah ada versi videonya.
Silakan simak artikel "Bilangan Pangkat Nol" dalam versi video berikut:

Untuk memastikan Anda tidak ketinggalan video edukasi terbaru dari kami, silakan SUBSCRIBE Channel YouTube: Alasan Kenapa Official
Anda juga bisa membagikan video ini tanpa izin khusus dari kami.

Semoga bermanfaat dan tetap jalani hidup sehat!


*Dari pengetahuan sendiri

Share this

Share on FacebookPlus on Google+