Nol Faktorial (0!)

Dilihat :  kali



Belajar matematika terkadang membosankan tapi bisa juga menyenangkan.
Ada hal-hal yang unik dan menarik jika kita jeli dan seksama mencermatinya.
Bilangan 0 (nol) adalah bilangan yang unik pada ilmu matematika.
Bagaimana tidak? Sebuah bilangan yang bukan nol dipangkatkan 0 (n0) hasilnya sama dengan 1, padahal kita ketahui definisi pangkat selama ini adalah perkalian yang berulang, misalnya 23 = 2 x 2 x 2 = 8.
Hal unik lainnya adalah 0 faktorial (ditulis 0!) hasilnya juga sama dengan 1, padahal definisi faktorial (n!) adalah n x (n-1) x (n-2) x ... x 3 x 2 x 1.

Tahukah Anda alasan kenapa 0!=1
Penasaran?
Mau tahu alasannya?
Berikut alasannya:



Setidaknya ada 2 (dua) pembuktian yang bisa digunakan untuk mengetahui alasan kenapa 0! = 1.

Pertama,
Seperti kita ketahui bahwa:
        n! = n x (n-1) x (n-2) x ... x 3 x 2 x 1
Karena (n-1)! = (n-1) x (n-2) x ... x 3 x 2 x 1, maka
        n! = n x (n-1)! atau jika dibalik
        n x (n-1)! = n!
Kedua sisi dibagi dengan n, maka
        (n-1)! = n!/n
Dengan memasukkan nilai n=1, maka
        (1-1)! = 1!/1
Karena 1-1 = 0 dan 1! = 1 x 1 = 1, maka
        0! = 1/1
        0! = 1 (terbukti)

Baca Juga: Nol Pangkat Nol (0^0)

Kedua,
Pembuktian kedua sebenarnya hampir sama dengan yang pertama, bedanya hanya pada variabel yang digunakan.
Seperti kita ketahui bahwa:
        n! = n x (n-1) x (n-2) x ... x 3 x 2 x 1
Jika variabel n diganti dengan n+1, maka
        (n+1)! = (n+1) x n x (n-1) x (n-2) x ... x 3 x 2 x 1
Substitusi n x (n-1) x (n-2) x ... x 3 x 2 x 1 dengan n!, maka
        (n+1)! = (n+1) x n! atau jika dibalik
        (n+1) x n! = (n+1)!
Kedua sisi dibagi dengan (n+1), maka
        n! = (n+1)!/(n+1)
Dengan memasukkan nilai n=0, maka
        0! = (0+1)!/(0+1)
Karena (0+1)! = 1! = 1 x 1 = 1 dan 0+1 = 1, maka
        0! = 1/1
        0! = 1 (terbukti)


Sangat sederhana bukan?

Apakah Anda sekarang masih penasaran?
Semoga rasa penasaran Anda sekarang sudah terjawab.

Mulai sekarang, beberapa artikel dari blog ini telah ada versi videonya.
Silakan simak artikel "Nol Faktorial (0!)" dalam versi video berikut:


Untuk memastikan Anda tidak ketinggalan video edukasi terbaru dari kami, silakan SUBSCRIBE Channel YouTube: Alasan Kenapa Official
Anda juga bisa membagikan video ini tanpa izin khusus dari kami.

Semoga bermanfaat dan tetap jalani hidup sehat!

*Dari pengetahuan dan perhitungan sendiri




12 comments

bisa jelaskan lebi simpel lagi tentang mengapa 0 faktoria sama dengan 1?

Krn 2! = 2 x 1! maka
1! = 1 x 0!==> 1 = 1 x 0! ==> 0! =1

Kalau n=1 maka akan menjadi
1!=1×(1-1)=1×0=0, atau
n!=n×(n-1)×...×1 jadi untuk n=1 gak butuh (n-1) atau (1-1).
Sehingga n! Untuk n=1 hasilnya adalah n

Ya Anda benar, n! = n x (n-1)! untuk n>=1 dan n!=1 untuk n=0.

Sama-sama. Terima kasih telah mengunjungi situs alasan-kenapa.blogspot.com.

Berarti
0!=1
1!=1
Jadi, 0!=1!
Bener gitu?

Ini pakai konsep dari induksi matematika yaa????

Ya, benar 0! = 1! = 1.
Bukan berarti jika faktorialnya (!) dicoret 0 = 1 (ini salah).
Terima kasih.

Bisa iya, bisa tidak karena saya tidak mendalami konsep induksi matematika. Namun apa pun istilahnya pembuktian di atas telah membuktikan bahwa 0! bernilai 1, bukan 0.

Selamat Datang di DewaLotto...

Kini DewaLotto Menyediakan Berbagai Game Betting Online

Hubungi WA : https://wa.me/855888765575 ( +855 88 876 5575 )

Kini Hadir Deposit via Pulsa Telkomsel ( Online 24 Jam )

1 USER ID UNTUK SEMUA GAME | TOGEL ONLINE | SLOT GAMES | LIVE CASINO | SPORTSBOOK | SABUNG AYAM | POKER ONLINE & DOMINOQQ | TRANSAKSI DI JAMIN AMAN 100%

BAGI YANG KESULITAN MENGAKSES SITUS DEWALOTTO DI KARENAKAN INTERNET POSITIF, SILAHKAN GUNAKAN WWW.DEWA-LOTTO.BIZ


EmoticonEmoticon