Negatif Kali Negatif

Dalam matematika kita mengenal operasi penjumlahan, pengurangan, pembagian dan perkalian.

Operasi perkalian secara sederhana didefinisikan sebagai penjumlahan yang berulang.

a x b (dibaca: a kali b (a times b) atau b dikalikan dengan a (b multiplied by a)) didefinisikan sebagai b + b + b + ... sebanyak a kali, misalnya 4x 5 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20.

Bilangan positif dikalikan dengan bilangan positif hasilnya tentu positif. Bilangan negatif dikalikan dengan bilangan positif hasilnya negatif. Bilangan positif dikalikan dengan bilangan negatif hasilnya negatif.

Anehnya, bilangan negatif dikalikan dengan bilangan negatif hasilnya justru positif.

Tahukah Anda alasan kenapa bilangan negatif dikalikan dengan bilangan negatif hasilnya positif?

Penasaran?

Mau tahu alasannya? 

Berikut alasannya:

Untuk mencari tahu alasannya maka kita harus mengetahui hukum komutatif dan distributif yang berlaku pada operasi perkalian.

Hukum komutatif:

          a x b = b x a

Hukum distributif:
          a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

Kita akan buktikan terlebih dahulu positif kali negatif hasilnya negatif.
  a x -b = (-b) + (-b) + (-b) + ... sebanyak a kali.
Kita ambil contoh a = 4 dan b = 5.
  4x (-5) = (-5) + (-5) + (-5) + (-5) = -20.
Jadi terbukti positif kali negatif hasilnya negatif.

Bagaimana halnya dengan negatif kali positif?

  -c x d = d + d + d + ... sebanyak (-c) kali.

Karena bilangan yang digunakan sebagai faktor pengali tidak ada yang negatif, maka kita dapat menggunakan hukum komutatif yang berlaku pada perkalian.

  -c x d = d x -c = (-c) + (-c) + (-c) + ... sebanyak d kali.

Kita ambil contoh c = 3 dan d = 4.

  -3 x 4 = 4 x (-3) = (-3) + (-3) + (-3) + (-3) = -12

Jadi terbukti pula negatif kali positif hasilnya negatif.

Baca Juga: Nol Dibagi dengan Nol (0÷0)

Lalu bagaimana dengan permasalahan utama negatif dikalikan dengan negatif?

Kita dapat menggunakan hukum distributif yang berlaku dalam perkalian.

  a x (b + c) = (a x b) + (a x c)
Jika a diganti dengan -a dan c = (-b), maka
  -a x (b + -b) = (-a x b) + (-a x -b); kita ketahui (b + -b) = 0
  -a x 0 = -ab + (-a x -b)
  0 = -ab + (-a x -b); kedua sisi ditambahkan ab
  0 + ab = -ab + (-a x -b) + ab
  ab = (-a x -b); jika dibalik
  (-a x -b) = ab

Untuk lebih mudahnya, kita ambil contoh a = -5, b = 6, dan c = -6
  -5 x (6 + -6) = (-5 x 6) + (-5 x -6), jika posisinya dibalik menjadi
  (-5 x 6) + (-5 x -6) = -5 x (6 + -6), kita ketahui negatif kali positif hasilnya negatif dan (6+ -6) = 0
  (-30) + (-5 x -6) = -5 x (0)
  (-30) + (-5 x -6) = 0
  (-5 x -6) = 30

Jadi terbukti bahwa -5 x -6 = 30 atau negatif kali negatif hasilnya positif.

Sebenarnya secara sederhana dan mudah, dapat dibuktikan pula negatif dikalikan dengan bilangan negatif hasilnya positif dengan menggunakan sifat negasi perkalian yakni:

"Negatif satu (-1) kali suatu bilangan (yang bukan nol) hasilnya sama dengan invers penjumlahan (balikan aditif) dari bilangan itu sendiri"

Invers penjumlahan suatu bilangan p adalah suatu bilangan yang jika ditambahkan dengan p hasilnya bilangan identitas penjumlahan atau sama dengan 0.
Invers penjumlahan suatu bilangan -p adalah suatu bilangan yang jika ditambahkan dengan -p hasilnya sama dengan 0.
Jadi invers penjumlahan bilangan p = -p dan invers penjumlahan bilangan -p = p

Berdasarkan sifat negasi perkalian:

-1 x p = -p.

Karena  p adalah invers penjumlahan dari -p, maka berdasarkan sifat negasi perkalian berlaku juga:

 -1 x -p = p

Hal ini juga membuktikan bahwa negatif kali negatif hasilnya positif.

Dalam kehidupan masyarakat sehari-hari, kita dapat padankan sbb:

Jika positif adalah sesuatu yang benar atau merupakan suatu kebenaran dan negatif adalah sesuatu yang salah atau merupakan suatu kesalahan, maka

• Mengatakan sesuatu yang benar adalah benar, merupakan suatu kebenaran
• Mengatakan sesuatu yang benar adalah salah, merupakan suatu kesalahan
• Mengatakan sesuatu yang salah adalah benar, merupakan suatu kesalahan
• Mengatakan sesuatu yang salah adalah salah, merupakan suatu kebenaran

Masih penasaran?
Semoga dengan penjelasan panjang lebar di atas Anda sekarang sudah tidak penasaran lagi.

Mulai sekarang, beberapa artikel dari blog ini telah ada versi videonya. Silakan simak artikel "Negatif kali Negatif" dalam versi video berikut:

Untuk memastikan Anda tidak ketinggalan video edukasi terbaru dari kami, silakan SUBSCRIBE Channel YouTube: Alasan Kenapa Official
Anda juga bisa membagikan video ini tanpa izin khusus dari kami.

Semoga bermanfaat dan tetap jalani hidup sehat!

*Dari pengetahuan sendiri.
**Menyitir diizinkan dengan mencantumkan sumber (https://alasan-kenapa.blogspot.com)

Share this

Share on FacebookPlus on Google+