Setelah membuktikan nol faktorial = 1 (0! = 1), bilangan pangkat 0 = 1 (00 = 1), 0 dibagi dengan 0 (0 ÷ 0) = tak tentu atau tak pasti dan 0 pangkat 0 (00) = tak tentu atau tak pasti, maka kali ini akan kita buktikan sifat dasar perkalian semua bilangan dengan dengan bilangan 0.
Bilangan nol dikalikan dengan semua bilangan riil (termasuk 0) hasilnya juga nol.
Ini dikenal dengan sifat nol perkalian atau sifat perkalian dengan angka nol yang dituliskan dengan notasi:
Mau tahu alasannya?
Berikut alasannya:
Sebelum menjawab alasan kenapa semua bilangan kali nol hasilnya nol (n x 0 = 0), kita lihat terlebih dahulu beberapa sifat operasi antar bilangan nol, yakni:
1. Operasi penjumlahan antar bilangan nol menghasilkan bilangan nol
0 + 0 = 0
2. Operasi pengurangan antar bilangan nol menghasilkan bilangan nol
0 - 0 = 0
3. Operasi perkalian antar bilangan nol menghasilkan bilangan nol
0 x 0 = 0
4. Operasi pembagian antar bilangan nol menghasilkan bilangan tak tentu
0 ÷ 0 = tak tentu
5. Operasi perpangkatan antar bilangan nol menghasilkan bilangan tak tentu
00 = tak tentu
Pada operasi penjumlahan dan perkalian berlaku sifat-sifat berikut:
1. Sifat komutatif
a + b = b + a
a x b = b x a
2. Sifat asosiatif
(a + b) + c = a + (b + c)
(a x b) x c = a x (b x c)
3. Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan
a x (b + c) = (a x b) + (a x c)
(a + b) x c = (a x c) + (b x c)
Baca Juga: Nol Pangkat Nol (0^0)
Setidaknya ada 2 (dua) pembuktian yang bisa digunakan untuk mengetahui alasan kenapa n x 0 = 0.
Pertama,
Untuk membuktikan n x 0 = 0, kita dapat menggunakan sifat operasi antar bilangan nol nomor (1) yakni operasi penjumlahan antar bilangan nol menghasilkan bilangan nol
0 + 0 = 0; kedua sisi dikalikan dengan n, maka
n x 0 + n x 0 = n x 0; kedua sisi dikurangi dengan (n x 0), maka
n x 0 + n x 0 - n x 0 = n x 0 - n x 0; karena (n x 0) - (n x 0) = 0, maka
n x 0 = 0 (terbukti)
Kedua,
Untuk membuktikan n x 0 = 0, kita dapat juga menggunakan sifat operasi penjumlahan dan perkalian nomor (3) yakni sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan
a x (b + c) = (a x b) + (a x c)
Jika a = n, b =1 dan c = 0, maka
a x (b + c) = (a x b) + (a x c) menjadi
n x (1 + 0) = (n x 1) + (n x 0) atau jika dibalik
(n x 1) + ( n x 0) = n x (1 + 0); karena (n x 1) = n dan n x (1 + 0) = n x 1 juga = n, maka
n + (n x 0) = n; kedua sisi dikurangi n, maka
n + (n x 0) - n = n - n; karena n - n = 0, maka
n x 0 = 0 (terbukti)
Secara logika sebenarnya sangat mudah membuktikan bahwa berapa pun kali nol hasilnya nol.
Contoh:
Ada 1 buah ember kosong.
Berapa liter air yang ada pada 1 ember kosong?
Jawabannya tentu 0 liter air.
Sekarang ada 10 buah ember kosong.
Berapa liter air yang ada pada 10 ember kosong?
Jawabannya tetap 0 liter air.
Secara notasi dapat dituliskan sebagai berikut:
1 x 0 = 0
10 x 0 = 0
Apakah Anda sekarang masih penasaran?
Dari pengetahuan sendiri.
4 comments
wahhh
nice info thanks uda share
nomor telepon operator xl
+ ( itu peningkatan angka ) = angka akan naik
- ( itu pengurangan/penghilangan angka ) = angka akan kurang
: ( Itu pembagian angka ) = angka akan berkurang
Nah
X ( itu peningkatan atau pengurangan angka ? Yg jelas kalo lawannya bukan 0 hasilnya meningkat, tapi kenapa hasilnya 0 jika berhadapan dengan 0)
Maaf logika yg anda masukan di penjelasan anda menurut saya belum bisa membuktikan, kenapa angka x 0 hasilnya 0.
Perkalian sebenarnya penjumlahan yang berulang.
Hasilnya bisa bertambah atau malah berkurang tergantung bilangan yang akan diulang. Contoh:
4 x 3 artinya 3 + 3 + 3 + 3 = 12
4 x -3 artinya -3 + -3 + -3 + -3 = -12
Bahkan hasilnya bisa tetap, seperti jika bilangan yang diulang 0.
Contoh:
5 x 0 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0
Catatan:
4 x 3 = 3 + 3 + 3 + 3 mengacu pada penjelasan Prof Yohanes Surya.
Jika menggunakan multiplication dalam Bahasa Inggris,
4 x 3 (4 multiplied by 3) = 4 + 4 + 4
EmoticonEmoticon