Tak Hingga Dibagi dengan Tak Hingga (∞/∞)

Apakah tak hingga (∞) atau infinity suatu bilangan?
Ada dua pendapat, ada yang mengatakan ∞ adalah suatu bilangan namun ada juga yang mengatakan bahwa ∞ bukanlah suatu bilangan namun hanya merupakan suatu simbol untuk memudahkan dalam menyatakan bilangan yang sangat besar, tak terbatas, tidak ganjil maupun tidak genap.
Seperti halnya tulisan sebelumnya Nol Dibagi dengan Nol yang hasilnya tak tentu atau tak pasti (indeterminate), maka ∞/∞ juga hasilnya tak tentu atau tak pasti (indeterminate).

Tahukah Anda alasan kenapa ∞ dibagi dengan ∞ hasilnya tak tentu atau tak pasti (indeterminate)?
Penasaran?
Mau tahu alasannya?

Berikut alasannya:
Ada beberapa hasil yang mungkin dari ∞/∞, yakni:
Karena sifat identitas pembagian a/a = 1, maka ∞/∞ = 1.
Karena 1/∞ = 0, maka ∞/∞ = ∞ x (1/∞) = ∞ x 0 = 0
Karena a/0 = ∞ dan b/0 = ∞ maka ∞/∞ = (a/0)/(b/0) = a/b
Karena ∞xn= ∞ dan ∞/m= ∞ maka ∞/∞ = (∞xn)/(∞/m) = nxm
Karena ∞x∞ = ∞ maka ∞/∞ = ∞.∞/∞ = ∞
Karena ∞+∞ = ∞ maka ∞/∞ = (∞+∞)/∞ = ∞/∞ + ∞/∞ = 1+1 = 2
Karena ∞2 = ∞ maka ∞/∞ = (∞2-n2)/(∞-n) = (∞+n) = ∞
Contoh:
∞/∞ = (5/0)/(10/0) = 5/10 = 1/2
∞/∞ = (∞x50)/(∞/10) = 50x10 = 50
∞/∞ = (∞-6)/(∞-2) = 3x(∞-2)/(∞-2) = 3
∞/∞ = (∞-100)/(∞-10) = (∞+10)x(∞-10)/(∞-10) = (∞+10) = ∞

Karena hasil dari ∞/∞ bisa 1, 0, ∞, 2 atau bilangan berapa pun (1/2, 50, 3, dll.) maka kesimpulannya adalah ∞/∞ hasilnya tak tentu atau tak pasti (indeterminate).

Baca Juga: Nol Pangkat Nol (0^0)

Demikianlah pembuktian ∞/∞ = tak tentu atau tak pasti.
Semoga Anda tidak penasaran lagi.

Mulai sekarang, beberapa artikel dari blog ini telah ada versi videonya. Silakan simak artikel "Tak Hingga Dibagi Tak Hingga" dalam versi video berikut:

Untuk memastikan Anda tidak ketinggalan video edukasi terbaru dari kami, silakan SUBSCRIBE Channel YouTube: Alasan Kenapa Official
Anda juga bisa membagikan video ini tanpa izin khusus dari kami.

Semoga bermanfaat dan tetap jalani hidup sehat!


*Dari berbagai sumber, telah diolah kembali.
**Menyitir diizinkan dengan mencantumkan sumber (https://alasan-kenapa.blogspot.com)

Decibel (dB)

Pernahkah Anda mendengar kata atau istilah Decibel?
Ya, Decibel pada awalnya adalah satuan untuk mengukur intensitas atau kekuatan suara.
Decibel disingkat dengan dB. Huruf "B" pada dB ditulis dengan huruf besar untuk menghargai jasa penemu pesawat telepon pertama Alexander Graham Bell (1847- 1922).

Baca juga: Kata Sapaan Halo di Telepon

Secara umum Decibel merupakan unit logaritmis untuk menyatakan suatu nilai satuan atau rasio.
Untuk menyatakan nilai satuan daya Watt (W), satuan unit logaritmisnya harus ditambahkan dengan "W" sehingga menjadi dBW (dibaca: deciBel Watt).
Untuk menyatakan suatu rasio penguatan sinyal, satuan unit logaritmisnya tetap dB karena pada dasarnya suatu rasio tidak memiliki dimensi atau satuan (kali bukanlah suatu satuan). Misalnya penguatan sinyal sebesar 100 kali setara dengan penguatan sinyal sebesar 20 dB.

Tahukah Anda kenapa harus ada satuan decibel (dB)?
Penasaran?
Mau tahu alasannya?

Berikut alasannya:


Setidaknya ada dua penjelasan mengenai hal ini.
Pertama, kenapa suatu nilai bilangan harus diubah atau dikonversi ke dalam unit logaritmis?
Kedua, kenapa harus ditambahkan awalan atau prefiks "deci" pada decibel?

Pertama,
Kenapa suatu nilai bilangan harus diubah atau dikonversi ke dalam unit logaritmis?
Unit logaritmis membuat nilai suatu bilangan yang sangat besar menjadi relatif kecil (lebih sederhana).
Untuk menghasilkan unit logaritmis, suatu bilangan harus dilogaritmakan dengan bilangan dasar atau basis tertentu. Umumnya bilangan dasar yang digunakan adalah bilangan dasar 10.
Contoh:
Daya sebesar 1.000.000.000 Watt (1.000 MW) jika dilogaritmakan akan menghasilkan log10(1.000.000.000) = 9 Bel Watt.
Terkait dengan intensitas suara, penguatan daya, redaman sinyal, dll. setiap nilai yang dilogaritmakan satuannya menjadi Bel dan untuk setiap nilai daya, tegangan, arus, dll. jika dilogaritmakan satuannya menjadi Bel + satuan terkait, misalnya Bel Watt, Bel Volt, Bel Ampere, dll.
Jadi kesimpulannya perubahan ke unit logaritmis dilakukan semata-mata untuk menyederhanakan nilai suatu bilangan dari bilangan yang sangat besar menjadi relatif kecil, seperti tabel berikut ini:

Kedua,
Kenapa harus ditambahkan awalan atau prefiks "deci" pada decibel?
Dengan mengubah unit menjadi unit logaritmis, maka nilai suatu bilangan menjadi sangat kecil. Bayangkan saja nilai 1 triliun jika dikonversikan ke dalam unit logaritmis hanya menjadi 12.
Agar nilainya tidak terlalu kecil hasil logaritma ini dikalikan kembali dengan 10.
Semua unit SI (Standar Internasional) seperti meter (m), gram (g), liter (l), dll. jika dikalikan 10 akan menjadi decimeter (dm), decigram (dg), deciliter (dl), dll.
Analog dengan itu maka unit logaritmis Bel jika dikalikan 10 juga akan menjadi deciBel atau yang disingkat dengan dB.
Penambahan awalan "deci" adalah sebagai kompensasi atau untuk memperbesar nilai logaritmis yang terlampau kecil.

Jadi secara umum alasan kenapa ada satuan deciBel adalah untuk menyederhanakan nilai suatu bilangan yang besar dan menaikkannya kembali sebesar 10 kali agar nilainya tidak terlampau kecil.

Demikianlah alasan kenapa ada satuan deciBel (dB).

Masih penasaran?
Semoga Anda tidak penasaran lagi setelah membaca penjelasan di atas.


*Dari pengetahuan sendiri.
**Menyitir diijinkan dengan mencantumkan sumber.

Nol Dibagi dengan Nol (0÷0)

Nol adalah sebuah bilangan bulat dan bilangan cacah.
Nol juga dikenal sebagai bilangan identitas penjumlahan, karena berapa pun dijumlahkan dengan nol hasilnya bilangan itu sendiri.
Nol dibagi dengan sebuah bilangan, hasilnya nol karena sesuatu yang tidak ada dibagikan kepada berapa pun pasti hasilnya juga tidak ada.
Suatu bilangan dibagi dengan nol hasilnya tidak terhingga atau tak hingga atau tak terbatas (infinity), sering ditulis dengan simbol ∞.
Kenapa hasilnya tak hingga?
Jika operasi perkalian adalah penjumlahan yang berulang maka operasi pembagian adalah pengurangan yang berulang.
Contoh 20/5 = (((20-5)-5)-5)-5) sampai hasilnya 0. Maka 20/5 = 4 (karena pengurangan dengan angka 5 berulang sebanyak 4 kali sampai hasilnya 0)
Analog dengan di atas, maka 20/0 = (((20-0)-0)-0)-0)... dst. sampai hasilnya 0. Karena dibutuhkan tak terhingga kali untuk memperoleh hasil nol, maka 20/0 hasilnya dianggap tak hingga (∞).

Jika nol dibagi dengan sebuah bilangan hasilnya nol dan suatu bilangan dibagi dengan nol hasilnya tak hingga (∞), maka bagaimana halnya dengan nol dibagi dengan nol?.
Ya, nol dibagi dengan nol hasilnya adalah tak tentu atau tak pasti (indeterminate).

Tahukah Anda alasan kenapa nol dibagi dengan nol hasilnya tak tentu atau tak pasti (indeterminate)?
Penasaran?
Mau tahu alasannya?


Berikut alasannya:
Jika n adalah bilangan riil berapa pun, maka:
Karena n/n = 1, maka 0/0 = 1 (sifat identitas pembagian).
Karena 0/n = 0, maka 0/0 = 0 (sifat pembagian dengan pembilang 0).
Karena n/0 = ∞, maka 0/0 = ∞ (sifat pembagian dengan penyebut 0).
Karena 0xn = 0, maka 0/0 = n (sifat perkalian dengan angka 0).

Baca Juga: Nol Pangkat Nol (0^0)

Contoh:
         0x20 = 0 maka 0/0 = 20
         0x50 = 0 maka 0/0 = 50
         0/0 = (20-20)/(40-40) = (20-20)/2x(20-20) = 1/2
         0/0 = (0/10)/(0/40) = 40/10 = 4
         0/0 = (100-100)/(100-100)
         0/0 = (102-102)/(10x(10-10))
         0/0 = (10+10)x(10-10)/(10x(10-10)) = 20/10 = 2

Karena hasil dari 0/0 bisa 1, 0, ∞, atau bilangan berapa pun (20, 50, 1/2, 4, 2, dll.) maka kesimpulannya adalah 0/0 hasilnya tak tentu atau tak pasti (indeterminate).

Demikianlah pembuktian 0/0 = tak tentu atau tak pasti.
Semoga Anda tidak penasaran lagi dan tidak salah dengan penggunaan istilah tak hingga, tak terbatas, tak terdefinisikan, tak tentu dan tak pasti.

Mulai sekarang, beberapa artikel dari blog ini telah ada versi videonya. Silakan simak artikel "Nol Dibagi Nol" dalam versi video berikut:

Untuk memastikan Anda tidak ketinggalan video edukasi terbaru dari kami, silakan SUBSCRIBE Channel YouTube: Alasan Kenapa Official
Anda juga bisa membagikan video ini tanpa izin khusus dari kami.

Semoga bermanfaat dan tetap jalani hidup sehat!


*Dari berbagai sumber, telah diolah kembali.
**Menyitir diizinkan dengan mencantumkan sumber (https://alasan-kenapa.blogspot.com)